达布罗（达布）

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本文目录一览：

• 1、怎么证达布定理（积分中的那个）：上积分(S)与下积分(s)分别是上和S(T)与下和是s(T)的极限
• 2、达布定理证明
• 3、茶花的故事
• 4、达布定理如何证明?

怎么证达布定理（积分中的那个）：上积分(S)与下积分(s)分别是上和S(T)与下和是s(T)的极限

达布定理：上、下积分也是上、下和在‖T‖→0时的极限。即lim S (T)=S①,lim s (T)=s(当‖T ‖→0时).

证：(上和) 由①的定义知，对任意的ε0，必存在某一分割T'，使得|S(T')-S|ε/2。

故S(T')S+ε/2. ②

设T'由P个分点所构成，对任意另一分割T，T+T'至多比T多P个分点。由上、下和性质得{ S(T)≥S(T')≥S(T)-(M-m)p‖T‖，设T'为分割T添p个新分点后所得分割。S(T)≦S(T')，S(T)≦S(T'')，T'与T''为任意两分割，T=T'+T''。}

S(T')≥S(T+T')≥S(T)-(M-m)p‖T‖

故S(T)≦S(T')+(M-m)p‖T‖

所以，令‖T‖＜ε/2(M-m)p，就有S(T)≦S (T ')+ε/2，再联系②式得S(T)＜S+(ε/2）*2=S+ε。

又因 S≤S(T)S+ε

故证得 lⅰm S(T)=S(当‖T‖→0时)。

下和同理可证得。

(参照华东师范大学数学科学学院 编 数学分析第五版 上册)

达布定理证明

构造函数g(x)=f(x)-ηx；

由于f(x)在(a,b)区间内可导，所以f(x)在(a,b)区间内连续，故g(x)在(a,b)区间内连续；

补充定义使得g(x)在x=a，x=b处连续；

因为g'(a)=f'(a)-η0,所以一定存在xa,使得g(x)g(a)；

即x=a不是函数g(x)在[a,b]上的最小值，同理x=b也不是函数g(x)在[a,b]上的最小值；

故g(x)在(a,b)区间内取得最小值；

所以必然存在ξ∈(a,b)，使g'(ξ)=f'(ξ)-η=0（费马定理）；

所以对于任意给定的η:f'(a)ηf'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η。

扩展资料：

达形式

数学表达形式

设y=f(x)在(A,B)区间中可导，且[a,b]包含于(A,B)，f'(a)f'(b)，则对于任意给定的η:f'(a)ηf'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η。

等价形式

设f(x)在 [a,b]上可微，若在 [a,b]上f′(x)不等于0 ，则f′(x)在[a,b] 上保持定号(恒正或恒负)。

其它表达形式

若函数f(x)在[a,b]上可导，则f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之间任何值。

参考资料来源：百度百科-达布中值定理

茶花的故事

以前，古木南街，有株神奇的茶花。怎样神奇？周围的龙潭里，不管远近，都能看到那株茶花的倒影，象在那树旁看到的一样鲜艳、一般美丽。

这珠茶花神奇，它的传说，才更加神奇呢！

古时，有个勤劳、善良的妇女，名叫

达布

。她虽孤独一人，却早出晚归地劳动，有吃有穿，生活过得很

舒心

。

达布年纪越大，却越来越喜爱花草，院内院外，她种了不少花草。一有空，就给花草浇水、锄草、捉虫。红、白、黄、紫，无所不有；春、夏、秋、冬，都有花开。争奇斗艳，万紫千红，清香扑鼻，沁人肺腑。

但达布十分喜爱的花，却没有一丛，总想找一株她最喜爱的花，栽在她的院心里。她四处寻找，山山岭岭都看过了，她最喜爱的花呀，仍然没有找到。

有一天，达布到

魁阁

龙潭，去背水

浇花

，走到龙潭边，见一株九蕊十八瓣的花，映在水面上，色彩极为鲜艳，就看呆了。看了一阵，她抬头看四周，也没有发现一株在水面上的那种花，就灌满了水，背着回家了。

达布看见水面上显映出的那株花后，出门想起那种花，进门又想起那种花，睁眼想起那种花，闭眼也想起那种花！想呀想的，不几天，就生了病，不吃不喝，整天躺在床上。她生了什么病？她也不知道。很多医生来给她治病，也没有把她的病治好。她的病呀，一天比一天重啦！

不知病了几天，达布快要死了。危急时，一个

美丽的姑娘

，跨进门槛，来到达布床边，甜蜜蜜地叫她一声阿妈，说来给她治病。达布睁眼一看，见姑娘头上插着的花，胸前挂着花，和她在水面上见到的那种一模一样，不吃一丸药，病就好啦！达布倏地翻起身，冬地跳下床，一眼都不眨，望着姑娘。姑娘带笑的脸，也同她见到的那种花一般。达布问姑娘戴的是什么花，她说是

山茶花

；问她有没有花秧，她就送了达布一株。

姑娘走后，达布拿着锄头，就将茶花种在院心里，达布天天给茶花浇水，月月给茶花施肥，季季给茶花锄草，象抚养奶娃那般细心、周到。不几年，茶花树就长大了，开花了。那株茶树，树姿虬劲优美，绿叶四季不凋；那一朵一朵的花，大如牡丹，灿如云霞，风姿绰约，耀眼生辉！更为奇怪的是，那株茶花盛开时节，周围村寨的人，用金盆打水，能看见茶花的倒影；去龙潭边背水，也能在水面看见茶花的倩影。

不知过了多少年，达布死了。据说，送茶花给达布的那个姑娘，是天上的茶花仙女！为了纪念茶花仙女，也为了纪念达布，就在种茶花的地方，盖了一座庙，取名叫茶花庙。清末年间，茶花庙毁坏了，但关于茶花的传说，至今仍然传颂着！

达布定理如何证明?

已知f'(a)ηf'(b)，构造函数：g(x)=f(x)-ηx。

若g(a)=g(b)，则由罗尔中值定理：存在ε∈(a,b)使g'(ε)=0。

不妨设g(a)g(b)，又g'(b)0，由极限保号性，存在ξ∈（a,b）使g(ξ)g(b)g(a)。

由介值定理存在ζ∈(a,ξ)使g(ζ)=g(b)。

又由罗尔中值定理，存在δ∈(ζ,b)使g'(δ)=0。

所以无论如何总存在x∈(a,b)使g'(x)=0即f'(x)=η。

扩展资料

表达形式：

1、数学表达形式

设y=f(x)在(A,B)区间中可导，且[a,b]包含于(A,B)，f'(a)f'(b)，则对于任意给定的η:f'(a)ηf'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η。

2、等价形式

设f(x)在 [a,b]上可微，若在 [a,b]上f′(x)不等于0 ，则f′(x)在[a,b] 上保持定号(恒正或恒负)。

关于达布和达布罗的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。